∴PD⊥AB,(2分) Р 又AC=BC,∴CD⊥AB.(3分) Р ∵PD∩CD=D,∴AB⊥平面PCD.(5分)Р ∵PC⊂平面PCD,∴PC⊥AB.(6分) Р (Ⅱ)由已知∠ACB=90°,AC=BC=2, Р ∴,.(7分) Р 又△PAB为正三角形,且PD⊥AB,∴.(8分) Р ∵,∴PC2=CD2+PD2. Р ∴∠CDP=90°,∴CD⊥PD(9分) Р ∵CD⊥AB,∴CD⊥平面PAB,(11分) Р∵CD⊂平面ABC,∴平面PAB⊥平面ABC.(12分)?Р17.解:(1)∵圆C:(x﹣3)2+(y﹣4)2=4及圆内一点P(2,5), Р ∴由题意,过P点且与CP垂直的弦长最短,(1分) Р ∵圆心C点坐标为(3,4),∴,(3分) Р ∴所求直线的斜率k=1,代入点斜式方程,(4分) Р 得y﹣5=x﹣2,即x﹣y+3=0. Р ∴P点的弦中,弦长最短的弦所在的直线方程为x﹣y+3=0.(6分) Р (Ⅱ)当直线垂直x轴时,即x=5,圆心C到直线的距离为2,此时直线x=5与圆C相切,(8分) Р 当直线不垂直x轴时,设直线方程为y=k(x﹣5),即kx﹣y﹣5k=0, Р 圆心C到直线的距离(10分) Р 解得, Р ∴所求切线方程为3x+4y﹣15=0,或x=5.(12分)Р18. 解:建立如图所示空间直角坐标系A﹣xyz, Р 设B(1,0,0),则D(0,2,0),P(0,0,1),C(1,2,0),(2分) Р (Ⅰ)设平面AEC的一个法向量为, Р ∵,, Р ∴由, Р 得, Р 令y=﹣1,得(4分) Р 又, Р ∴,(5分) Р ,BF⊄平面AEC, Р ∴BF∥平面AEC.(7分) Р (Ⅱ)由(Ⅰ)知平面AEC的一个法向量为, Р 又为平面ACD的法向量,(8分) Р 而,(11分) Р 故二面角E﹣AC﹣D的余弦值为(12分)
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