确定性存储问题数学模型

工厂的实际来说,一旦缺货,造成停产,其损失是不可估量的。这种情况下,库存量Q变动情况如图2.3.5所示。Р QР Р O T tР 图2.3.5 库存量Q示意图(情况4)Р 假设周期初始时,原料库存应为Q = RT,一个周期内原料存储费用应该是c2与图5.2.5中三角形QOT的面积的乘积,即, 则周期总费用为Р c1+c2· Р从而,周期内平均单位时间费用为Р Р为求使W达到最小的T,令 dW/dt = 0,并注意到Q = RT,得Р Tmin = (2.3.4)Р Q = (2.3.5)Р式(2.3.4)是经济理论中著名的经济批量公式(Economic ordering quantity, 简记为EOQ公式)。公式表明:定货费越高,需求量越大,则每次订货批量应越大;而存储费越高,则每次定货批量应越小。这些都是复合实际情况的。这个结论与前面第一种情况下得到的结论是相似的。Р 五、只存储原料,允许缺货Р 在实际的存储问题中,有时因缺货造成的损失是有限的,这就可以根据实际情况建立允许缺货的存储问题数学模型,建立这个模型只需对上一个模型做如下修改。Р 在前面已设条件基础上,在设每天每单位原料缺货费为c3, 每次所订原料Q吨在 t = T1时用完,有一段时间缺货,在t = T时得到补充。于是存储量Q如图2.3.6所示。显然有Q = RT1,Р QР Р T1 T t Р DР 图2.3.6 库存量Q示意图(情况5)Р一个订货周期T内的缺货费是c3与图中小三角形T1DT面积Р的乘积。总费用为Р c1+c2·Р再注意到Q = RT1,则平均每天的费用为Р c(T, Q) = Р令和解出Р T = (2.3.6)Р Q = (2.3.7)Р容易看出,当c3远远超过c2 ,即缺货损失很大时,(2.3.6)和(2.3.7)两式就化为前面不允许缺货模型中的(2.3.4)和(2.3.5)两式了。