利近似的全部多体效应:即除了交换和关联互作用外,还包括将多体系动能泛函用无互作用电子系统的动能项代替时,所剩下的全部未知多体效应。Р现在对(9)式进行变分,变分的极值方程为:Р (11)Р其中是由于变分有波函数正交归一的约束条件,而: Р (12)Р在这一有效势中除晶格周期势和来自哈特利近似的平均直接库仑作用势外,还包括至今未知的交换关联能地泛函导数,定义为r点得交换关联势:Р (13)Р泛函式依赖于密度在整个空间的分布[5]。因为基态密度:Р (14)Р当取的变分时,(11)式简化为:Р (15)Р由于是任意的,变分极值要求其前面的系数为零,可求得:Р (16)Р上式与(14)式可联立求解,这两个式子就是孔恩-沈吕九方程组。Р与哈特利近似不同处除了它包括了来自交换和关联的所有多体效应外,这里的拉氏乘子并不代表多体系统中的单电子能量,将(16)式两边同乘以解,经对求和与对求积分后,可求得多体系统的基态能:Р (17)Р基态能并不是,明显地不同于独立电子系统,不能解释为多提系统中的单电子能量。Р式(16)相当于在有效势中的独立电子运动方程,他是能带论的基本方程,这一重要的理论结果表明,人们总是可以将求解基态密度的多体问题在形式上用描述单电子运动的等效孔恩-沈吕九自洽方程组来代替,这样才可以说:相互作用多体系统的基态问题可以在形式上严格的转化为在有效势场中运动的独立粒子的基态问题,从而给出了单电子近似的严格理论基础Р。Р参考文献:Р[1]黄昆,固体物理学.高等教育出版社,1988Р[2] 李正中,固体理论[M] ,北京,高等教育出版社( 第二版) ,2002Р[3]谢希德,陆栋主编.固体能带理论.上海:复旦大学出版社,1998Р[4]阎守胜.固体理论基础.北京:北京大学出版社,2000Р[5]Kohn W, Sham L J. Phys Rev, 1965, 140:A1133
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