定理得,X近似服从的分布是 N(5,4.95) .Р21.设总体是取自总体X的样本,则.Р22.设总体是取自总体X的样本,记,则.Р23.设总体X的密度函数是,(X1,X2,…,Xn)是取自总体X的样本,则参数的极大似然估计为.Р24.设总体,其中未知,样本来自总体X,和分别是样本均值和样本方差,则参数的置信水平为1-的置信区间为.Р25.已知一元线性回归方程为,且,则 1 .Р三、计算题(本大题共2小题,每小题8分,共16分)Р26. 设随机变量X服从正态分布N(2, 4),Y服从二项分布B(10, 0.1),X与Y相互独立,求D(X+3Y).Р解:因为,所以.Р又X与Y相互独立,故D(X+3Y)=DX+9DY=4+8.1=12.1.Р27. 有三个口袋,甲袋中装有2个白球1个黑球,乙袋中装有1个白球2个黑球,丙袋中装有2个白球2个黑球.现随机地选出一个袋子,再从中任取一球,求取到白球的概率是多少?Р解:B表示取到白球,A1,A2,A3分别表示取到甲、乙、丙口袋.Р由题设知,. 由全概率公式:Р .Р四、综合题(本大题共2小题,每小题12分,共24分)Р28.设连续型随机变量X的分布函数为,Р求:(1)常数k; (2)P(0.3<X<0.7); (3)方差DX.Р解:(1)由于连续型随机变量X的分布函数F(x)是连续函数,所以Р ,即k=1,故;Р(2)=0.4;Р(3)因为对于的连续点,,所以. Р,Р,Р.Р?YР XР 1 2 3Р0Р1Р 0.2 0.1 0.1Р 0.3 0.1 0.2Р29. 已知二维离散型随机变量(X,Y )的联合分布为Р求:(1) 边缘分布;(2)判断 X与Y是否相互独立;(3)E(XY).Р解:(1) 因为,Р,Р所以,边缘分布分别为:РXР 0 1 Р PР0.4 0.6 РYР 1 2 3Р PР0.5 0.2 0.3Р Р(2)因为
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