1.给定问题,则下列各点属于K-T点的是( )РA) B) C) D) Р2.下列函数中属于严格凸函数的是( )РA) B) Р Р C) D) Р三、求下列问题Р取初始点。Р四、考虑约束优化问题Р用两种惩罚函数法求解。Р五.用牛顿法求解二次函数Р的极小值。初始点。Р六、证明题Р1.对无约束凸规划问题,设从点出发,沿方向作最优一维搜索,得到步长和新的点,试证当时,。Р2.设是非线性规划问题的最优解,试证Р也是非线性规划问题的最优解,其中。Р《最优化方法》试题4Р是非题Р若某集合是凸集,则该集合中任意两点的所有正线性组合均属于此集合。Р设函数,若,并且半正定,则是的局部最优解。Р设是的局部最优解,则在处的下降方向一定不是可行方向。Р设是的局部最优解,则是的K-T点。Р设函数,则用最速下降法求解时,在迭代点处的搜索方向一定是在处的下降方向。Р用外点法求解约束优化问题时,要求初始点是不可行点。Р二、在区间上用黄金分割法求函数的极小点,求出初始的两个试点及保留区间。Р三、验证点与是否是规划问题Р的K-T点。对K-T点写出相应的Lagrange乘子。Р四、用外点法求解Р五.用共轭梯度法求解无约束优化问题Р取初始点,精度为。Р六、证明题Р1.设集合是凸集,是上的凸函数,令Р证明也是上的凸函数。Р2.设,记Р证明:是在处的可行方向的充要条件是Р。Р《最优化方法》试题5Р填空题Р1.设Q为n阶对称正定矩阵,为行满秩矩阵,则问题的K-T点为( );Р2.的平稳点为( ),该平稳点( )(填‘是’或‘不是’)局部最优解;Р3.设是问题的可行解,则在处有其中,则是的下降方向的充要条件为( ),是的可行方向的充要条件为( )。Р运用0.618法求Р Р在区间上的极小点。要求最终区间长度不大于原区间长度的0.08倍。(计算结果精确到0.001)Р三、用最速下降法求解无约束问题,取初始点。Р四、证明题
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