法式》中规定木梁截面的高宽比h/b=3/2,试从弯曲强度和刚度的观点,证明该规定的合理性。矩形梁从直径为d的圆木中锯出。(10分) Р证明:先考虑弯曲强度,在弯矩一定的情况下依赖于弯曲截面系数。对于矩形截面Р,令得Р 此时故Р再考虑弯曲刚度,此时在弯矩和材料弹性模量确定的情况下依赖于截面Р对中性轴的惯性矩,记为。对于矩形截面Р,为计算方便,先对平方,然后令其一阶导数(关于)为得Р学院班级姓名学号Р…………………密……………封……………线……………密……………封……………线…………………Р,此时故Р显然,因此该规定是合理的。Р并且一般情况下首先考虑的是构件的强度问题,然后才是刚度问题,1.5与Р更接近, 并且易于计量,更说明其合理性。Р2、一矩形截面外伸木梁,截面尺寸及荷载如图示。。已知需用弯曲正应力,许用切应力(1)求二支座支反力(2)画出对应的剪力图与弯矩图。(3)试校核梁的正应力和切应力强度。(15分)Р解:(1) Р(2) 对应的剪力图和弯矩图如下:Р Р(3) Р Р故梁的正应力和切应力均满足强度要求。Р学院班级姓名学号Р…………………密……………封……………线……………密……………封……………线…………………Р3、图中结构线性分布荷载最大荷载集度为,用积分法求B端的挠度与转角。(10分)Р 解:以A为原点,并以AB所在直线为x轴建立坐标系(以向右为正),y轴以向下为正,任一截面处的弯矩如下:Р ,其中, Р根据梁的挠曲线近似微分方程有:Р Р两边积一次分得Р再积一次得:Р当时, 由此求得Р Р所以当时,Р此即B端得挠度和转角。Р4、试将如下压杆的临界应力总图补充完整并解释每一段的含义。(10分)Р解:Р在的部分,有欧拉公式表达关系;Р在的范围内可利用折减弹性模量理论公式表达关系;Р但在压杆柔度很小时,由于该理论存在的不足,计算所得可能会大于材料的屈服极限,故取=。
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