07×10-30C·m×cos52.5°=1.67×10-30C·mР与上述相反的过程是试验测定了一个分子的偶极矩,利用对称性可求出键矩,即分子中每一个化学键的键矩。Р4.2群表示理论初步Р基本内容Р一、原子轨道的变换和群的表示Р对分子施行一个对称操作,不仅原子的空间位置发生了置换,原子轨道的位向也要发生变化。Р以C3V群为例:单位元素E作用于Px,Py,Pz,即相当于作用在x,y,z上,意味着对三个矢量施行一个恒等操作.Р可见群元素E作用在x,y,z上相当于单位矩阵乘以矢量.Р在C3的作用下Р同理: Р由此可见C3V群中的每一个元素都和一个矩阵相对应,一个群元素作用在原子轨道上实际上是对原子轨道施行一个几何变换,其结果恰恰等价于一个矩阵对原子轨道实行代数变换,可以证明C3V群中各元素所对应的矩阵,对于矩阵乘法也构成一个群,把这个矩阵群看作为C3V群的一个表示.Р,Р注:群的矩阵表示不是唯一的,随着选用的基的不同而不同。用“Γ”Р二、点群的不可约表示和特征标Р(1)可约表示与不可约表示Р有的表示矩阵,可以化成几个小的对角方块矩阵而且每个方块都不可以在约化了。我们把这个被约化的矩阵群叫可约表示(Γ),不可以在约化的矩阵群叫不可约表示。Р(2)不等价不可约表示和特征标Р在点群表示中,如果有两个表示,他们对于任何同一群元素的两个表示矩阵A和B可以通过矩阵的相似变换而互相达到,即存在一个方阵X,可使X-1AX=B则着两个表示为等价表示,否则为不等价表示。Р实际上判断两个不可约表示是否等价只要看两个表示中响应的矩阵的迹是否相等。定义各矩阵的迹称为表示的特征标。Р等价不可约表示:两个不可约表示每个元素的两个特征标均相等。Р不等价不可约表示:两个不可约表示每个元素的两个特征标不一定相等。Р推论:可约表示的特征标为约化得到的不可约表示的特征标之和。在一个不可约表示同类群元素的特征标均相等。
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