-1)(n+2) vo /4n Р11.如下图所示,一排人站在沿x轴的水平轨道旁,原点O两侧的人的序号都记为n(n=1,2,3……).每人只有一个沙袋,x>0一侧的每个沙袋质量m=14 kg,x<0一侧的每个沙袋质量为m′=10 kg.一质量为M=48 kg的小车以某初速度从原点出发向正x方向滑行.不计轨道阻力.当车每经过一人身旁时,此人就把沙袋以水平速度v朝与车相反的方向沿车面扔到车上,v的大小等于扔此袋之前的瞬间车速大小的2n倍(n是此人的序号数).Р(1)空车出发后,车上堆积了几个沙袋时车就反向滑行?Р(2)车上最终有大小沙袋共多少个?Р解析:因为扔到车上的沙袋的水平速度与车行方向相反,两者相互作用后一起运动时,总动量的方向(即一起运动的方向)必与原来动量较大的物体的动量方向相同.当经过第n个人时,扔上去的沙袋的动量大于车及车上沙袋的动量时,车就会反向运动.车向负x方向运动时,当扔上去的沙袋的动量与车及车上沙袋的动量等值反向时,车将停止运动.Р(1)设小车朝正x方向滑行过程中,当车上已有(n-1)个沙袋时的车速为vn-1,则车与沙袋的动量大小为Рp1=[M+(n-1)m]vn-1Р车经过第n个人时,扔出的沙袋速度大小为2nvn-1,其动量大小为Рp2=2nmvn-1Р当满足条件p2>p1时,车就反向滑行,于是有Р2nmvn-1>[M+(n-1)m]vn-1Р得n>==2.43Р取n=3,即车上堆积3个沙袋时车就反向运动.Р(2)设车向负x方向滑行过程中,当第(n-1)个人扔出沙袋后的车速为vn-1′,其动量大小为p1′=[M+3m+(n-1)m′]vn-1′Р车经过第n个人时,扔出沙袋的速度大小为2nvn-1′,其动量大小为p2′=2nm′vn-1′Р当满足条件p2′=p1′时,车就停止,于是有Р[M+3m+(n-1)m′]vn-1′=2nm′vn-1′Р得n===8
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