2.假设和简化根据对象的特征和建模的目的,对问题进行必要的、合理的假设和简化。现实问题通常是纷繁复杂的, 我们必须紧紧抓住本质的因素(起支配作用的因素),忽略次要的因素。此外,一般地说,一个现实问题不经过假设和简化,很难归结为数学问题。因此,有必要对现实问题作一些简化,有时甚至是理想化 3.模型的构建根据所作的假设,分析对象的因果关系,用适当的数学语言刻画对象的内在规律,构建现实问题中各个量之间的数学结构,得到相应的数学模型。这里,有一个应遵循的原则:即尽量采用简单的数学工具。 4.检验和评价数学模型能否反映厡来的现实问题,必须经受多种途径的检验。这里包括: (1). 数学结构的正确性, 即有没有逻辑上自相矛盾的地方; (2). 适合求解, 即是否有多解或无解的情况出现; (3). 数学方法的可行性, 即迭代方法是否收敛,以及算法的复杂性等。而更重要和最困难的问题是检验模型是否真正反映厡来的现实问题。模型必须反映现实,但又不等同于现实;模型必须简化,但过分的简化则使模型远离现实,无法解决现实问题。因此,检验模型的合理性和适用性,对于建模的成败是非常重要的。评价模型的根本标准是看它能否准确地反映现实问题和解决现实问题。此外,是否容易求解也是评价模型的一个重要标准。 5.模型的改进模型在不断检验过程中经过不断修正,逐步趋向完善,这是建模必须遵循的重要规律。一旦在检验中发现问题,人们必须重新审视在建模时所作的假设和简化的合理性,检查是否正确刻画对象内在的量之间的相互关系和服从的客观规律。针对发现的问题作出相应的修正。然后,再次重复上述检验、修改的过程, 直到获得某种程度的满意模型为止。 6.模型的求解经过检验,能比较好地反映厡来现实问题的数学模型,最后将通过求解得到数学上的结果;再通过“翻译”回到现实问题,得到相应的结论。模型若能获得解的确切表达式固然最好,但现实中多数场合需依靠
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