法); 参考小明的做法,解决以下问题: 五解答题(共 22分) 23.(7 分)已知关于 x 的方程 2 (3 1) 2 2 0 mx m x m ? ????(1 )求证:无论 m 取任何实数时,方程恒有实数根; (2 )若关于 x 的二次函数 2 (3 1) 2 2 y mx m x m ? ????的图象与 x 轴两交点间的距离为 2 时,求抛物线的解析式. 24.(7分) 如图,( 2014 朝阳一模) 24.在△ ABC 中, CA = CB ,在△ AED 中, DA = DE ,点 D、E 分别在 CA 、 AB 上,. (1 )如图①,若∠ ACB =∠A DE = 90° ,则 CD 与 BE 的数量关系是; (2)若∠ ACB =∠A DE = 120 °,将△ AED 绕点 A 旋转至如图②所示的位置,则 CD 与 BE 的数量关系是;, (3)若∠ ACB =∠A DE =2α(0°<α< 90°),将△ AED 绕点 A 旋转至如图③所示的位置, 探究线段 CD与 BE 的数量关系,并加以证明( 用含α的式子表示). 图①图③图② 25.(8 分)已知:如图,抛物线 22 y ax ax c ? ??(0a?)与 y 轴交于点 C (0, 4), 与x 轴交于点 A ,B ,点 A 的坐标为( 4,0). (1) 求该抛物线的解析式; (2) 点Q 是线段 AB 上的动点, 过点 Q 作 QE ∥ AC ,交 BC 于点 E , 连接 CQ .当 CQE ?的面积最大时,求点 Q 的坐标; (3) 若平行于 x 轴的动直线 l 与该抛物线交于点 P , 与直线 AC 交于点 F ,点D 的坐标为(2,0).问: 是否存在这样的直线 l , 使得 ODF ?是等腰三角形?若存在, 请求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.
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