+C n 1a n-1b+…+ C n ra n-rb r+…+C n nb n (n∈ N) 2. 二项式通项式 T r+1=C n ra n-rb r (0≤r≤ n) 二、二项式展开式的应用在遗传学中, 二项式展开式通常应用于分析某一杂交后代不同类型组合所出现的概率。例如一个 Aa× aa 交配,有三个后代, 这三个后代可能的基因型组合方式有四种, 分别为:①均为 Aa;②两个为 Aa ,一个为 aa;③一个为 Aa ,两个为 aa;④均为 aa。由于 Aa× aa 交配后代的基因型可能为 Aa和 aa, 且它们的概率各为 1/2 。因此利用二项式展开式可以计算各种基因型后代组合的概率, 其概率可以计算如下: (p+q) 3=1p 3+ 3p 2q+ 3pq 2+ 1q 3 =1 Aa 3+ 3Aa 2 aa+ 3Aa aa 2+ 1aa 3 p、q 分别表示后代基因型 Aa 和aa 出现的概率, 各项指数分别表示各种基因型的个体数。如 Aa 3 表示 3 个孩子基因型都为 Aa 的概率。如果后代的个体数较多, 利用二项式展开每一项难度较大。此时, 可利用其通式进行计算。(p+ q) n 展开式的通式可写为: C 6 3 (1/2) 3 (1/2) 3= 5/16 ⑵1男1 女交替排列的概率为: (1/2) 6= 1/64 ⑶全部为女孩的概率为: C 6 6 (1/2) 6 (1/2) 0= 1/64 ⑷全部为同性别的概率为: 2× [C 6 6 (1/2) 6 (1/2) 0]= 1/32 ⑸至少有 4 个女孩, 即包括 4 个女孩、 5 个女孩、 6 个女孩,所以,至少有4 个女孩的概率是她们的概率之和。其概率为: C 6 4 (1/2) 4 (1/2) 2+C 6 5 (1/2) 5 (1/2) 1 +C 6 6 (1/2) 6 (1/2) 0= 11/32 。
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