上海市虹口区2012年高考考前训练(2)数学(理)试题

1 ( ) 2 n n n a A a f a a ?? ? ?对一切*Nn?都成立,就是 1 2 1 1 1 3 (1 )(1 ) (1 ) 2 1 2 n n a a a a a ? ????????对一切*Nn?都成立. …………… 9分设 1 2 1 1 1 ( ) (1 )(1 ) (1 ) 2 1 n g n n a a a ? ? ??????,则只需 max3 [ ( )] 2 g n a a ? ?即可. 由于 1 ( 1) 1 2 3 2 1 2 3 (1 ) ( ) 2 2 2 1 2 1 n g n n n n g n a n n n ?? ???? ? ????? ? 22 4 8 3 1 4 8 4 n n n n ? ?? ?? ?, 所以( 1) ( ) g n g n ? ?,故( ) g n 是单调递减,于是 max3 [ ( )] (1) 2 g n g ? ?. 令 3 3 2 2 aa ? ?, ……………………………………………………………………… 12 分即( 3)(2 3) 0 a a a ? ??,解得 302 a ? ??,或3a?. 综上所述,使得所给不等式对一切*Nn?都成立的实数 a 的取值范围是 3 ( , 0) ( 3, ) 2 ? ???. …………………………………………………………………… 14分