因为线段AB被点C、D分成了3∶4∶5三部分,所以AC=312xcm,CD=412xcm,DB=512xcm.又因为AC的中点M和DB的中点N之间的距离是40cm,所以MC=324xcm,DN=524xcm.所以324x+412x+524x=40.解得x=60.所以AB的长为60cm.4.(1)因为M是AC的中点,所以AC=2AM.因为AM=3cm,所以AC=2×3=6(cm).因为AB=10cm,所以BC=AB-AC=10-6=4(cm).又因为N是BC的中点,=12BC=12×4=2(cm).(2)因为M是AC的中点,所以MC=12AC.因为N是BC的中点,所以NC=12CB.=12AC+12CB=12(AC+CB)=12AB,即MN=12AB.又因为MN=6cm,所以AB=2×6=12(cm).5.(1)由题意,得CD=12AC=3cm,CE=12BC=2cm,所以DE=CD+CE=3+2=5(cm).(2)由题意得,CD=12AC,CE=12BC,所以DE=CD+CE=12AC+12BC=12(AC+BC)=12AB=12a.(3)DE=12b.6.当点C在线段AB上时,如图1:CD=12(AB-BC)=12(60-20)=12×40=20(cm);当点C在线段AB的延长线上时,如图2:CD=12(AB+BC)=12(60+20)=12×80=40(cm).所以CD的长度为20cm或40cm.7.当点C在线段AB上时,如图1:因为点M是线段AB的中点,点N是线段AC的中点,所以AM=12AB=6cm,AN=12AC=2cm.所以MN=AM-AN=6-2=4(cm).当点C在线段BA的延长线上时,如图2:因为点M是线段AB的中点,点N是线段AC的中点,所以AM=12AB=6cm,AN=12AC=2cm.所以MN=AM+AN=6+2=8(cm).即MN=4cm或8cm.
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