10秋作业3(03任务)：集合论部分综合性

) x A B A C ?? ??,则 x A B x A C ? ?? ?或. ★形成性考核作业★ 6 若 x A B ??,则 x A x B ? ?且,从而 x A x B C ? ??且, ( ) x A B C ?? ?; 若 x A C ??,则 x A x C ? ?且,从而 x A x B C ? ??且, ( ) x A B C ?? ?. 所以( ) ( ) ( ) A B A C A B C ?? ????. 故( ) ( ) ( ) A B C A B A C ?? ? ???. 3.对任意三个集合 A,B和 C,试证明:若 A? B=A? C,且 A??,则 B=C. 证明若 B= ?,则 A× C= A× B= ?,由于 A??,所以 C= ?,从而 B= C. 若B ??,则 A B ? ??, 任意 b B ?,存在 a A ?,使, a b A B ? ???,由于 A? B=A? C,所以, a b A C ? ???,从而 b C ?,故 B C ?. A C A B ? ???= ,C ??任意 c C ?,存在 a A ?,使, a c A C ? ???,由于 A? B=A? C,所以, a c A B ? ???,从而 c B ?,故 C B ?. 所以 B C ?. 4.试证明:若 R与S是集合 A上的自反关系,则 R∩S也是集合 A上的自反关系. 证明任意 a?A,因 R与S是集合 A上的自反关系,所以<a,a> ?R,<a,a> ?S. 从而<a, a>?R∩S, 故, R∩S也是集合 A上的自反关系.