:设控制系统处于某一起始的平衡状态,在外力的作用下,它离开了平衡状态,当外作用消失后,如果经过足够长的时间它能够恢复到起始的平衡状态,则称这样的系统为稳定的系统,否则称为不稳定的系统。由稳定性的定义可见,稳定性是系统去掉外力作用后自身的一种恢复能力,所以是系统的一种固有特性。对于线性定常系统,它取决于系统本身的结构和参数,而与初始条件和外界作用无关。线性定常系统稳定的充分必要条件是:闭环系统特征方程的所有特征根为负实数或具有负实部的共轭复数,即所有特征根位于复平面的左半平面。只要有一个闭环特征根分布在右半平面上,系统就是不稳定的;如果没有右半平面的根, 但有纯虚根,则系统是临界稳定的;在工程上,处于不稳定和临界稳定的线性定常系统是不能采用的[1]。在古典控制系统中,我们判断系统的稳定性经常用劳斯-赫尔维茨代数判据、时域分析法、根轨迹法、频域分析法等方法,但那只针对低阶系统。实际的工业生产中,经常会遇见一些特别复杂的系统。这时古典控制理论中的方法就有点捉襟见肘了。 1892 年俄国学者李雅普诺夫提出的稳定性理论是确定系统稳定性的更一般性理论,它采用了状态向量描述,不仅适用于单变量、线性、定常的系统,而且适用于多变量,非线性、时变的系统。李雅普诺夫理论在建立一系列关于稳定性概念的基础上,提出了判断系统稳定性的两种方法:一种方法是利用线性系统微分方程的解来判断系统稳定性,称为李雅普诺夫第一法或间接法;另一种方法是首先利用经验和技巧来构造李雅普诺夫函数,进而利用李雅普诺夫函数来判断系统稳定性,称为李雅普诺夫第二法或直接法。 2.3.2 利用 Matlab 分析系统稳定性随着计算机技术的发展,在现代控制理论中,我们经常采用 Matlab 判断系统的稳定性。对于线性定常系统,典型的系统输入信号类型有脉冲、阶跃、斜坡、加速度、正弦信号。系统的稳定性是对任何输入信号而言,即若一个系统是稳定
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