解: (1 )从弧形轨道顶端滑至 O 点的过程, 物块机械能守恒,则有22 1 mv mgh ?(2 分) 解得:v=4 .0m/s (1 分) (2 )设物块从弧形轨道水平飞出落到 P 点所用时间为 t, 水平轨道距地面的高度为 H, 由平抛运动规律: vtxgtH??;2 1 2 (2 分) 解得:H =0.80m (1 分) (3 )由平抛运动规律:??vv x 4.0m/s ;??gtv y 4.0m/s (1 分) 物块落到 P 点的速率 24 22??? ytvvv m/s (或 5.7 m/s )( 1 分) 设物块落到 P 点的速度方向与水平方向的夹角为α, 则:1 tan ?? x yv v?解得: α=45 ° ,即物块落到 P 点的速度方向与水平方向的夹角为 45° 斜向右下(1 分) 16 .( 10 分) 解:( 1 )设物块恰好通过圆轨道最高点 B 时的速率为 v B, 根据牛顿第二定律有: mg =2BvmR (1 分) 解得: v B= gR = 10 0.5 ? m/s =5 m/s 设物块通过圆轨道最低点 A 的速率为 v A ,对于物块由 A 点运动至 B 点的过程, 根据机械能守恒定律有: 2 1 m2Av =2 1 m2Bv +2 mgR (1 分) 解得: v A =5 .0 m/s (1 分) 设物块通过圆轨道最低点 A 时,轨道对物块的支持力为 F N, 根据牛顿第二定律有 F N- mg =2AvmR ;解得: F N =60N (1 分) 据牛顿第三定律,物块通过圆轨道最低点 A 对轨道的压力 F? N=F N =60N (1 分) (2 )物块在传送带上的加速度 a=μg =5 .0 m/s 2(1 分) 根据(1) 可知物块运动至 A 点的速度满足 v A=5 .0 m/s , 可使其恰好通过圆轨道最高点 B。传送带
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