边长为整数的直角三角形有关的数列集合)。当p=-1,q=2时,我们得到等差数列。其中f1=1,f2=2时,我们得到自然数列1,2,3,4…。自然数列的特征就是每个数的平方与前后两数之积的差为1(等差数列的这种差值称为自然特征)。具有类似黄金特征、勾股特征、自然特征的广义斐波那契数列p=±1。当f1=1,f2=2,p=2,q=1时,我们得到等比数列1,2,4,8,16……相关的数学问题1.排列组合有一段楼梯有10级台阶,规定每一步只能跨一级或两级,要登上第10级台阶有几种不同的走法? 这就是一个斐波那契数列:登上第一级台阶有一种登法;登上两级台阶,有两种登法;登上三级台阶,有三种登法;登上四级台阶,有五种登法…… 1,2,3,5,8,13……所以,登上十级,有89种走法。类似的,一枚均匀的硬币掷10次,问不连续出现正面的可能情形有多少种? 答案是(1/√5)*{[(1+√5)/2]^(10+2)-[(1-√5)/2]^(10+2)}=144种。2.数列中相邻两项的前项比后项的极限当n趋于无穷大时,F(n)/F(n+1)的极限是多少? 这个可由它的通项公式直接得到,极限是(-1+√5)/2,这个就是黄金分割的数值,也是代表大自然的和谐的一个数字。 3.求递推数列a(1)=1,a(n+1)=1+1/a(n)的通项公式由数学归纳法可以得到:a(n)=F(n+1)/F(n),将斐波那契数列的通项式代入,化简就得结果。3.兔子繁殖问题(关于斐波那契数列的别名) 斐波那契数列又因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入,故又称为“兔子数列”。一般而言,兔子在出生两个月后,就有繁殖能力,一对兔子每个月能生出一对小兔子来。如果所有兔都不死,那么一年以后可以繁殖多少对兔子? 我们不妨拿新出生的一对小兔子分析一下: 第一个月小兔子没有繁殖能力,所以还是一对两个月后,生下一对小兔民数共有两对
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