a?)=? 1 射影 l1a +? 2 射影 l2a . 假设当 n=k 时等式成立,即有射影 l( kkaa????? 11)=? 1 射影 l1a +…+? k 射影 lka . 欲证当 n=k +1 时亦然. 事实上射影 l( 1111????? kkkkaaa????) =射影 l [( kkaa????? 11 )+ 11??kka?] =射影 l( kkaa????? 11 )+ 射影 l( 11??kka?) = ? 1 射影 l1a +…+ ? k 射影 lka + ? k+ 1 射影 l1?ka 故等式对自然数 n 成立.§ 1.7 两矢量的数性积 1 .证明: (1) 矢量 a ?垂直于矢量( ) ab c ???( ) ac b ????; (2) 在平面上如果 1m ? 2m ?,且 a ? im ??=b ?? im ( i= 1,2) ,则有 a =b ?. 证明:(1)∵a ?. ( ) ( ) a b c ac b ? ?? ?? ?????????( ) ( ) a ab c a ac b ? ?? ???????( ) ( ) ab ac ac ab ? ?????????=0 ∴矢量 a ?垂直于矢量( ) ab c ???( ) ac b ????. (2) 因为 1m ? 2m ?, 所以,对该平面上任意矢量 c ?= ? 1m ?+ ? 2m ?, (a -b ?)?c ?=(a -b ?)(? 1m ?+? 2m ?) = ? 1m ?(a -b ?)+ ? 2m ?(a -b ?)=?(a 1m ?-b ? 1m ?)+?(a 2m ?-b ? 2m ?)= 0, 故(a -b ?)?c ?.由c ?的任意性知 a -b ?=0 ?.
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