这些测量中存在的误差问题,观测值的个数往往要多于确定未知量所必须观测的个数,也就是要进行多余观测。有了多余观测,势必在观测结果之间产生矛盾,测量平差的目的就在于消除这些矛盾而求得观测量的最可靠结果并评定测量成果的精度。测量平差是用最小二乘法原理处理各种观测结果的理论和计算方法。[注]一般来讲我们这里所说的平差主要针对由于偶然误差引起的测量误差。测量平差步骤:(1)观测数据检核,起始数据正确性的处理。(2)列出误差方程式或条件方程式,按最小二乘法原理进行平差。(3)平差结果的质量评定。按观测量相互间的关系,可分为相关的或不相关的平差。平差的方法有直接平差、间接平差、条件平差、附有条件的间接平差和附有未知数的条件平差等。2.3.3间接平差理论1.间接平差原理间接平差法(参数平差法)是通过选定t个与观测值有一定关系的独立未知量作为参数,将每个观测值都分别表达成这t个参数的函数,建立函数模型,按最小二乘原理,用求自由极值的方法解出参数的最或然值,从而求得各观测值的平差值。2.间接平差一般原理设平差问题中有n个观测值L,已知其协因数阵,必要观测数为t,选定t个独立参数,其近似值为,观测值L与改正数V之和,称为观测量的平差值。按具体平差问题,可列出n个平差值方程为(i=1,2,3,…,n)?(式2-1)令则平差值方程的矩阵形式为(式2-2)令(式2-3)式中为参数的充分近似值,于是可得误差方程式为(式2-4)按最小二乘原理,上式的必须满足的要求,因为t个参数为独立量,故可按数学上求函数自由极值的方法,得转置后得(式2-5)以上所得的(式2-4)和(式2-5)式中的待求量是个和个,而方程个数也是个,有唯一解,称此两式为间接平差的基础方程。解此基础方程,一般是将(式2-4)式代入(式2-5)式,以便先消去,得0ˆ=-PlBxPBBTT(式2-6)令PlBWPBBNTtTttbb==1,,,
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