件的可能性最大,不可能事件的可能性最小,随机事件发生的可能性有大有小。不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。25.1.2概率知识点概率一般地,对于一个随机事件A,我们把刻画其发生可能性大小的数值,称为随机事件A发生的概率,记作P(A)。一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率P(A)=nm。由m和n的含义可知0≤m≤n,因此0≤nm≤1,因此0≤P(A)≤1.当A为必然事件时,P(A)=1;当A为不可能事件时,P(A)=0.25.2用列举法求概率知识点一用列举法求概率一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率P(A)=nm。知识点二用列表发求概率当一次试验要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常用列表法。列表法是用表格的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式,以及某一事件发生的可能的次数和方式,并求出概率的方法。知识点三用树形图求概率当一次试验要涉及3个或更多的因素时,列方形表就不方便了,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用树形图。树形图是反映事件发生的各种情况出现的次数和方式,并求出概率的方法。(1)树形图法同样适用于各种情况出现的总次数不是很大时求概率的方法。(2)在用列表法和树形图法求随机事件的概率时,应注意各种情况出现的可能性务必相同。25.3用频率估计概率知识点在随机事件中,一个随机事件发生与否事先无法预测,表面上看似无规律可循,但当我们做大量重复试验时,这个事件发生的频率呈现出稳定性,因此做了大量试验后,可以用一个事件发生的频率作为这个事件的概率的估计值。一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率nm稳定于某一个常数P,那么事件A发生的频率P(A)=p。
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