个观测值的算术平均值认为是该量的最或是值。二、观测值的改正值算术平均值与观测值之差,称为观测值的改正值,以υ表示,即υ1=χ-ι1 υ2=χ-ι2 ……………(3-1) υn=χ-ιn将等式两端分别相加,得将代入,得(3-3)因此,相同观测条件下,以组观测值的改正数值和恒等于零。这一结论可作为工作的校核。另外,设在本节第一式中以χ为变量(待定值),则改正值υi为自变量χ的函数。如果是改正值的平方和为最小值,即(3-4)以此作为条件(称为“最小二乘原则”)来求χ,责令得到此式即本节第一式。由此可知,取一组等精度观测值的算术平均值作为最或是值,并据此得到各个观测值的改正值是符合最小二乘原则的。§4观测值的精度评定一、按观测值的改正值计算中误差观测值的精度是以中误差来衡量。一组等精度观测值在真值已知的情况下(例如三角形的内角之和),可以按本章第一节一式计算观测值的真误差,按第二节第一式计算观测值的中误差。在一般情况下,观测值的真值X是不知道的,其真误差Δ也就无法求得,因此就不能用第二节第一式求中误差。由上一节可知:在同样条件下对某量进行多次观测,可以计算其最或是值——算术平均值χ及各个观测值的改正值υi;并且也知道,最或是值χ在观测次数无限增多时,将趋近于真值X。在观测次数有限时,以χ代替X,就相当于以改正值υi代替真误差Δi。由此得到按观测值的改正值计算观测值的中误差的公式:(4-1)上式和第二节第一式不同之处除了以代替之外,还以(n-1)代替n。简单的解释为:在真值已知的情况下,所有n个观测值均为多余观测值;在真值未知的情况下,则有一个观测值是必要的,其余(n-1)个观测值是多余的。因此n和(n-1)是代表量只能干不同情况的多余观测数。本节第一式也可以根据偶然误差的特性来证明。根据第一节第一式和第三节第二式:Δ1=X-ι1υ1=χ-ι1Δ2=X-ι2υ1=χ-ι2………………
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