p＝2．Р（2）易得直线AN：y－y1＝（x－x1），直线BN：y－y2＝（x－x2），Р联立，得Р结合①②式，解得即N（pk，－1）．|AB|＝|x2－x1|＝＝，点N到直线AB的距离d＝＝，则△ABN的面积S△ABN＝·|AB|·d＝≥2，当k＝0时，取等号．因为△ABN的面积的最小值为4，所以2＝4，所以p＝2，故抛物线C的方程为x2＝4y．Р[C组 创新应用练]Р1．（2021·兰州模拟）设抛物线y2＝8x的焦点为F，过点M（4，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于点C，|BF|＝4，则△BCF与△ACF的面积之比＝（ ）РA． ?B．РC． ?D．Р解析：由抛物线方程y2＝8x，得焦点F的坐标为（2，0），准线方程为x＝－2．如图，过点A，B分别作准线的垂线，垂足分别为E，N．设直线AB的方程为y＝k（x－4）（k≠0），则由消去y并整理得k2x2－（8k2＋8）x＋16k2＝0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2＝16．由抛物线的定义知|BF|＝|BN|＝x2＋2＝4，所以x2＝2，所以x1＝8，所以|AE|＝x1＋2＝10．因为BN∥AE，所以＝＝＝＝．РРР答案：DР2．已知抛物线x＝y2的焦点为F，过F的直线l与抛物线交于A，B两点（点A在第一象限），抛物线的准线交x轴于点K，则最小时，直线AK的斜率为（ ）РA．1 ?B．РC． ?D．2Р解析：x＝y2可化为y2＝8x．如图，过A作准线的垂线，垂足为A1．因为|AF|＝|AA1|，所以＝＝sin∠AKA1．若最小，则sin∠AKA1最小，即∠AKA1最小．数形结合可得，直线AK与抛物线y2＝8x相切时，∠AKA1最小．设直线AK的方程为y＝k（x＋2），且k＞0，与y2＝8x联立，得消去x，得ky2－8y＋16k＝0，由Δ＝64－64k2＝0，得k＝1．РР答案：A
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