矩阵的特征值,则的特征值为。( )Р三、单项选择题(每小题仅有一个正确答案,将正确答案题号填入括号内。每小题2分,共10分) Р1. 设为阶矩阵,且,则( )。Р①②③④ 4Р2. 维向量组(3 £ s £ n)线性无关的充要条件是( )。Р①中任意两个向量都线性无关Р②中存在一个向量不能用其余向量线性表示Р③中任一个向量都不能用其余向量线性表示Р④中不含零向量Р3. 下列命题中正确的是( )。Р①任意个维向量线性相关Р②任意个维向量线性无关Р③任意个维向量线性相关Р④任意个维向量线性无关Р4. 设,均为n 阶方阵,下面结论正确的是( )。Р①若,均可逆,则可逆②若,均可逆,则可逆Р③若可逆,则可逆④若可逆,则,均可逆Р5. 若是线性方程组的基础解系,则是的( )Р①解向量②基础解系③通解④ A的行向量Р四、计算题( 每小题9分,共63分)Р1. 计算行列式。Р2. 设,且求。Р3. 设且矩阵满足关系式求。Р4. 问取何值时,下列向量组线性相关?。Р5. 为何值时,线性方程组有唯一解,无解和有无穷多解?当方程组有无穷多解时求其通解。Р6. 设求此向量组的秩和一个极大无关组,并将其余向量用该极大无关组线性表示。Р7. 设,求的特征值及对应的特征向量。Р五、证明题(7分)Р若是阶方阵,且证明。其中为单位矩阵。Р×××大学线性代数期末考试题答案Р一、填空题Р1. 5 2. 3. 4. 相关Р5. Р二、判断正误Р1. × 2. √ 3. √ 4. √ 5. ×Р三、单项选择题Р1. ③ 2. ③ 3. ③ 4. ② 5. ①Р四、计算题Р1. Р2.Р ,Р3. Р Р4. Р当或时,向量组线性相关。Р5.Р①当且时,方程组有唯一解;Р②当时方程组无解Р③当时,有无穷多组解,通解为Р6. Р则,其中构成极大无关组,Р7. Р特征值,对于λ1=1,,特征向量为Р五、证明题Р∴, ∵
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