数,且在(0,+∞)上单调递增,则f(x)>0的解集为________.Р解析:由已知f(x)为二次函数且对称轴为y轴,Р∴-=0,a≠0,即b=2a,∴f(x)=ax2-4a.Р再根据函数在(0,+∞)单调递增,可得a>0.Р令f(x)=0,求得x=2或x=-2,故由f(x)>0,可得x<-2或x>2,故解集为{x|x<-2或Рx>2}.Р答案:{x|x<-2或x>2}Р14.现有一半球形原料,若通过切削将该原料加工成一正方体工件,则所得工件体积与原料体积之比的最大值为________.Р解析:设该球半径为R,正方体边长为a,由题意得当正方体体积最大时Рa2+=R2,Р∴R=,∴所得工件体积与原料体积之比的最大值为:Р==.Р答案:Р15.有下列各式:1++>1,1+++…+>,1+++…+>2,…,则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为:________.Р解析:观察各式左边为的和的形式,项数分别为:3,7,15,故可猜想第n个式子中应有2n+1-1项,不等式右边分别写成,,故猜想第n个式子中应为,按此规律可猜想此不等式的一般形式为:Р1+++…+>(n∈N*).Р答案:1+++…+>(n∈N*)Р16.已知向量a,b,c,满足|a|=4,|b|=2,〈a·b〉=,(c-a)·(c-b)=-1,则|c-a|的最大值为________.Р解析:如图,设=a,=b,=c,以OA所在的直线为x轴,O为坐标原点建立平面直角坐标系,Р∵|a|=4,|b|=2,a与b的夹角为,则A(4,0),B(2,2),设C(x,y),Р∵(c-a)·(c-b)=-1,∴x2+y2-6x-2y+9=0,即(x-3)2+(y-1)2=1表示以(3,1)为圆心,1为半径的圆,|c-a|表示点A,C的距离,即圆上的点与A(4,0)的距离,因为圆心到A的距离为,所以|c-a|的最大值为+1.Р答案:+1
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