番茄花园梁的极限荷载

面的分析结果仍然有效。一、静定梁的极限荷载PL/2L/2PL/4弹性阶段PyL/2L/2PyL/4弹性极限阶段PuL/2L/2Mu极限荷载阶段PuMuθθL/2L/2极限荷载阶段静力法求极限荷载虚位移法求极限荷载二、超静定梁的极限荷载超静定梁有多余约束,故在出现多个塑性铰后才丧失承载力。例1.图示两端固定的等截面梁AB,其正、负弯矩的极限值都是Mu,均布荷载q逐渐增加。求极限荷载qu,并分析荷载q与跨中截面C的竖向位移ΔCV之间的关系。CABqL/2L/2解:①当梁处于弹性状态时的弯矩图如下②当q逐渐增大到q1时,A、B两处的弯矩先同时达到极限Mu,此时,A、B、C三处的弯矩关系仍然保持。MuMuMu/2q1qL2/12qL2/12qL2/24q③A、B截面已成为塑性铰,Mu不变,梁已经变为简支。此时梁的受力认为是两端各作用Mu,同时承受均布荷载q1的简支梁,如下图。由于②、③中两个弯矩图是一致的,故,中点的弯矩为:从而得:MuMuq1L2/8q1由于此时刻的梁已可看作简支梁,故,求中点C的竖向位移,可作如下的图P=1L/4④当荷载继续增加时,C截面的弯矩不断增大,直至达到Mu,设此时的荷载为q2。梁A、B、C三截面均已是塑性铰,梁变为机构。q2=quMuMuMu按叠加原理,中点C的弯矩:从而得:1216截面A、B出现塑性铰截面C出现塑性铰0.0310.083(MuL2/EI)ΔCVq(Mu/L2)q与ΔCV之间的非线性关系例2.图示一端固定、一端铰支的等截面梁AB,其正、负弯矩的极限值都是Mu,均布荷载q逐渐增加。求极限荷载qu。qABL解:①当荷载q≤qy时,梁处于弹性阶段,作出如下的弯矩图,并求得最大正弯矩发生在离B端处,Mmax=qL2/83L/8qL2/14.22②随着荷载的增加,A截面首先出现塑性铰。若荷载继续增加,梁变为简支梁。增加的荷载由简支梁承担。MuMu