e the phenomenon. To what extent can you manipulate the objects?Р声悬浮?小的物体可以在声驻波中悬浮。探究这一现象。你能在多大程度上操纵悬浮的物体?Р问题回顾Р问题核心?(1)探究声悬浮的原理:建立理论模型,实验验证模型?(2)探究影响声悬浮的因素:如何更好地操纵物体Р目录Р理论推导?实验验证?因素探究Р理论推导Р声悬浮模型?(一)声波的一维波动方程?(二)声驻波方程?(三)声悬浮力公式?(四)声悬浮条件与结论Р(一)声波的一维波动方程Р设理想媒质中,声压为p,质点速度为v,密度为ρ,声波在媒质中速度为c。根据声学理论,有三个基本方程:?(1)运动方程:Р(2)连续性方程:Р(3)物态方程:Р(一)声波的一维波动方程Р将三个方程进行线性化处理并省略二级以上微量可得:Р消去ρ’和v,可得到声波的一维波动方程:Р故有声波的表达式:Р(二)声驻波方程Р(1)驻波的形成?两列同频反向的平面波可表示为:?两列波叠加的合成声压为:?前一项振幅只与位移x有关,称为驻波方程,后一项为沿x轴向的平面行波。?(2)反射驻波形成条件:?一列声波与其反射波形成驻波的条件为:РL为谐振腔的长度,λ为声波波长。?(图1 驻波示意图)Р(三)声悬浮力公式Р根据声场理论可知,作用于半径为r的小球上声辐射时间平均势U和声辐射力分别为:Р式中p平方项为小球悬浮所在位置的声压均方值,v平方项为媒质质点速度的均方值。由于声源的振动为简谐振动,将声场中媒质质点和声压均方值处理为声压振幅平方和媒质质点速度幅值平方的一半。АР代入F的公式,对于z方向的悬浮力,得到公式:Р(四)声悬浮的条件Р根据公式:?可得到F-z曲线。?对于半径为r,密度为ρs的小球重力为:?当Fz=G时,物体才能达到稳定的悬浮状态,当F/G>1时,为物体的悬浮区域?(图2 F-z曲线)
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