最大似然估计法

从前方窜过,Р只听一声枪响,野兔Р应声倒下Р若让你推测一下,Р是谁击中的野兔,Р你会怎样想?РРР你会想:只一枪便击中,般情况下猎人击Р中的概率比同学击中的概率大。故这一枪极大Р可能是猎人打的。Р你的这一想法中就已经包含了最大似然原Р理的基本思想Р为了进一步体会最大似然估计法的思想,Р我们再看一个例子РРР例如:有一事件A,我们知道它发生的概率pР只可能是:Рp=01,0.3或0.6Р若在一次观测中,事件A竟然发生了,Р试让你推想一下p应取何值Р你自然会认为事件A发生的概率是0.6,而Р非其他数值。Р最大似然原理:Р概率大的事件在一次观测中更容易发生Р在一次观测中发生了的事件其概率应该大РРР(1)若总体属离散型,其分布衛X=x}=p(x;),O∈Р的形式为已知,为待估参数,是能取值的范围Р设X1,…,X,是来郎的样本;1;,X,的联合函数Рp(x2;6)Р又设x1,…,x是K1,,X的一个样本值Р易知样本1,…,X取x1,…,x,的概率,亦即Р事件X1=x1,,Xn=xn骏发生的概率为РРРРР(2)若总依属连续型,其概率密度x;,θ∈Р的形式已知,的为待估参数Р则X1,…,X,的联合密度РIf(x; 0)РРРL(6)=L(x1;…,xn;6)Рf(x;b),(1.4)Р的最大值,这里)称为样本的以然函数Р若L(x1,…,xn;0)=maxL(x1,…,xn;0)Р则称0(x1,…,xn)为硝最大似然估计值Р称O(X1,…,Xn)为硝最大似然估计量Р般,p(x;),f(x;6关于阿微,故河由下式求得Рd(0)РdeРРР又因(θ)与lnl(θ)在同--处取到极值,因岣的最Р大似然估也可从下述方程解得РlnL(0)=0.Р(1.5)РdeР若总体的分布中包含多参数,РOLРaInLР即可令Р0,讠=1…,k或Р0,i=1,…,kР06Р解个方程组求得1,O的最大似然估计值