《大似然估计》 (2)

Р只听一声枪响，野兔应声倒下 .РР3Р精选课件РР下面我们再看一个例子, 进一步体会最大似然法的基本思想 .Р你就会想，只发一枪便打中, 猎人命中的概率一般大于这位同学命中的概率. 看来这一枪是猎人射中的 .Р这个例子所作的推断已经体现了最大似然法的基本思想 .РР4Р精选课件РР设有外形完全相同的两个箱子,甲箱有99个白球1个黑球,乙箱有1个白球99个黑球.今随机地抽取一箱,然后再从这箱中任取一球,结果发现是白球.问这球是从哪一个箱子中取出的?Р分析 导致结果是白球的原因有两个,一个是这球从甲箱取的, 另一个就是这球从乙箱取的.如果是从甲箱取的,则取得白球的概率为99%;如果是从乙箱取的,则取得白球的概率为1%,由此看到,这球是从甲箱中取出的 概率比从乙箱中取出的概率要大得多,因此很自然的,我们认为结论“这球是从甲箱中取出的”比结论“这球是从乙箱中取出的”要合理得多.最后我们作出推断,这球是从甲箱取出的.РР5Р精选课件РР最大似然估计法的基本思想：根据样本值来选择参数，使该样本发生的概率最大. 具体做法如下：Р为“似然函数”.РР6Р精选课件РР(4) 在最大值点的表达式中, 用样本值代入? 就得参数的极大似然估计值 .Р求最大似然估计(MLE)的一般步骤是：Р(1) 由总体分布导出样本的联合概率函数? (或联合密度);Р(2) 把样本联合概率函数(或联合密度)中自变? 量看成已知常数, 而把参数 看作自变量,? 得到似然函数L( );Р(3) 求似然函数L( ) 的最大值点(常常转化? 为求ln L( )的最大值点) ，即 的MLE;РР7Р精选课件РР例1Р解Р设总体 X 服从指数分布，其密度函数为Р似然函数为Р得РР8Р精选课件РР例2Р解Р令РР9Р精选课件РР令Р解得РР10Р精选课件