今概率论中著名的“拉普拉斯分布”,即是他在这研究中的一个产物。这方面最著名且影响深远的研究成果有二:一是法国数学家兼天文家勒让德19世纪初(1805)与德国大学者高斯发明的“最小二乘法”,另外一个重要成果是高斯1809年在研究行星绕日运动时提出用正态分布刻画测量误差的分布。正态分布也常称为高斯分布。*正态分布在数理统计学中占有极重要的地位,现今仍在常用的许多统计方法,就是建立在“所研究的量具有或近似地具有正态分布”这个假定的基础上,而经验和理论(概率论中所谓“中心极限定理”)都表明这个假定的现实性,现实世界许多现象看来是杂乱无章的,如不同的人有不同的身高、体重。大批生产的产品,其质量指标各有差异。看来毫无规则,但它们在总体上服从正态分布。这一点,显示在纷乱中有一种秩序存在,提出正态分布的高斯,一生在多个领域里面有不少重大的贡献,但在德国10马克的有高斯图像的钞票上,单只画出了正态曲线,以此可以看出人们对他这一贡献评价之高。*20世纪以前数理统计学发展的一个重要成果,是19世纪后期由英国遗传学家兼统计学家高尔顿发起,并经现代统计学的奠基人之一K·皮尔逊和其他一些英国学者所发展的统计相关与回归理论。所谓统计相关,是指一种非决定性的关系如人的身高X与体重Y,存在一种大致的关系,表现在X大(小)时,Y也倾向于大(小),但非决定性的:由X并不能决定Y。现实生活中和各种科技领域中,这种例子很多,如受教育年限与收入的关系,经济发展水平与人口增长速度的关系等,都是属于这种性质,统计相关的理论把这种关系的程度加以量化,而统计回归则是把有统计相关的变量,如上文的身高X和体重Y的关系的形式作近似的估计,称为回归方程,现实世界中的现象往往涉及众多变量,它们之间有错综复杂的关系,且许多属于非决定性质,相关回归理论的发明,提供了一种通过实际观察去对这种关系进行定量研究的工具,有着重大的认识和实用意义。
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