第3章 非稳态热传导-1

恒定律导出物体在非稳态导热过程中温度随时间的变化规律,说明如下:图3-1集总参数法分析示意图一个任意形状的物体,如图3-1所示,体积为V,表面面积为A,密度、比热容c及热导率为常数,无内热源,初始温度为t0。突然将该物体放入温度恒定为t∞的流体之中,且t0>t∞,物体表面和流体之间对流传热的表面传热系数h为常数,需要确定该物体在冷却过程中温度随时间的变化规律以及放出的热量。雄搀试孰璃宅稀铀滚弓悸仪端血惨蛊爷嚣吝缆纂筐赢斡拆里陆此芜坛淘眺第3章非稳态热传导-1第3章非稳态热传导-1假设该问题满足的条件,根据能量守恒,单位时间物体热力学能的变化量应该等于物体表面与流体之间的对流传热量,即(3-1)引进过余温度,上式可改写为:(3-2)初始条件为:稼阂赎另吟凿纺亮研炊艰觅葵明吐暮吝步没么贷霄菲啼休衬饯性颠碘恍诚第3章非稳态热传导-1第3章非稳态热传导-1通过分离变量,式(3-2)可改写为:将上式积分,可得即(3-3)式中儡貉辑以磅德种例龟穿含涨已额店载蛹迷荡泪显臼运浦函滦例够恬熟证蓝第3章非稳态热传导-1第3章非稳态热传导-1令,具有长度的量纲,称为物体的特征长度,于是将上式代入式(3-3),得:式中毕渥数BiV与傅里叶数FoV的下角标V表示以为特征长度。对于厚度为2的无限大平壁,l=;对于半径为R的圆柱,(3-4)对于半径为R的圆球,。;仔锣瞅谣救间挝们召掐饺孵泊押刨替淡履尊门记谍搜牡靖颐萌诱局润白瞄第3章非稳态热传导-1第3章非稳态热传导-1对于形状如平板、柱体或球这样的物体,只要满足:物体内各点过余温度之间的偏差就小于5%,就可以使用集总参数法计算。M是与物体形状有关的无量纲数:对于无限大平板,M=1;对于无限长圆柱,M=1/2;对于球,M=1/3。(3-5)苏擒艾捆幢索怀冈僳越温轰辊叭黑垮月滑蒸父央航忘化晶菲食袄或阔场闲第3章非稳态热传导-1第3章非稳态热传导-1