传热学大作业报告 二维稳态导热

4195 53.7911 54.3091Р 50.0000 15.0005 13.8257 13.9763 14.0238Рdtmax =7.0088e-05Р一共迭代37次得到结果Р令初始值t=200,Рk =38Рt =Р 150.0000 200.0000 200.0000 200.0000 171.3733Р 100.0000 137.7622 147.6870 148.5801 142.7464Р 100.0000 103.3615 104.4057 103.8866 102.4522Р 100.0000 71.2781 62.6877 60.1082 59.2892Р 100.0000 19.0631 14.9587 14.5693 14.4882Рdtmax = 8.9881e-05Р 可以看出,当初值较小时,收敛得越快Р上下边界的热流量Р上边界的热流量:Р?Р下边界的热流量Р计算小结Р二维稳态导热的数值计算主要采用了热平衡法。用差分法建立节点的热平衡方程,将节点所在的单元体的四个方向传递的热流密度,内热源在单元体产生的热流密度,根据能量守恒的原则建立方程,可以得到每一个节点的离散化代数方程。Р进行数值计算的方法是:先设定初值,在根据初值对每一个节点进行迭代可以求得节点的值。再将初值与新值进行比较,判断迭代的敛散性。比较常用的迭代方法有两种:Gauss-Seidel法和Jacobi法。Gaus-Seidel法每次迭代计算,均是使用节点温度的最新值。Jacobi迭代法每次迭代计算均用上一次迭代计算出的值。对于一个代数方程组,若选用的迭代方式不合适有可能导致迭代过程发散,而对于常物性导热问题组成差分方程组,每一个方程都选用导出方程的中心节点温度作为迭代变量则迭代一定收敛。Р从计算中可以发现,运用Gauss-Seidel迭代法迭代次数少,收敛性好,因此一般较为常用。