4.1伯努利方程第四章伯努利方程伯努利(瑞典),1738,《流体动力学》——“流速增加,压强降低”4.1.1理想流体沿流线的伯努利方程1.伯努利方程的推导欧拉运动方程+四个假设1)定常流场中的欧拉方程2)将上式沿流线积分可得到伯努利方程3)质量力有势4)对于不可压缩流体有=常数5)质量力只有重力(1)理想流体欧拉运动方程(2)定常流动(4)质量力有势(5)不可压缩(3)沿流线积分2.伯努利方程的意义(1)几何意义:用几何图形来表示各物理量之间的关系。表明:在流线上的总水头为一常数。(2)物理意义表明:在流线上的单位重量流体的总能量为一常数。因此说伯努利方程是能量转化和守恒定律在流体力学中的具体反映。单位重量流体的重力势能位置水头单位重量流体的压强势能压力水头总机械能总水头物理意义几何意义单位重量流体的动能流速水头伯努利方程(位置水头)(压强水头)(速度水头)平面流场(忽略重力作用)方程表明:沿流线速度和压强的变化是相互制约的,流速高的点上压强低,流速低的点上压强高。思考轿车高速行驶时,为何感觉车身变轻?4.1.2理想流体总流的伯努利方程动能修正系数平均流速真实流速与速度分布有关,分布均匀为1;不均匀大于1。一般取1缓变流:流线间夹角很小,流线曲率很小,流线几乎是一些平行直线的流动。特性:(1)质量力只有重力;(2)同一缓变过流断面上,各点的静压水头相等。理想流体总流假设A1、A2是缓变流截面,对于微小流束:通过断面1和2的能量
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