结构力学 虚功原理

而位移是真实的,所以该原理更确切应称为虚力原理。Р应用虚力原理求结构的位移,与虚拟力的大小无关,为计算方便虚拟力取单位1,故这种求位移的方法也称为单位力(荷载)法。Р3.虚功的计算Р⑴外力虚功的计算:Р⑵内力虚功的计算:Р虚拟力状态Р实际位移状态РdxРdxРdxР虚拟力状态Р实际位移状态РdxРdxРdxРd(△l)РNPРNPРQPРQPР内力虚功:РMPРMPР由虚功原理= 得位移计算的一般公式Р、、为单位荷载下的轴力、剪力和弯矩;РNP、QP、MP 为实际荷载下的轴力、剪力和弯矩。Р二、静定梁、刚架的位移计算Р1.积分法Р以弯曲变形为主的杆件,如梁、刚架等,只计弯曲变形的虚功,略去剪切、拉压变形的虚功,于是虚功原理可简化为:Р等截面杆可写作:Р【例7-1】应用虚功原理(积分法)求图示悬臂梁自由端C的竖向位移△Cy和转角θC 。Рx1Рx2Рx1Рx2РMP(x1)РMP(x2)РMP(x1)=0РMP(x2)=Р【例7-1】应用虚功原理(积分法)求图示悬臂梁自由端C的竖向位移△Cy和转角θC 。Рx1Рx2Рx1Рx2РMP(x1)РMP(x2)РMP(x1)=0РMP(x2)=Рm=1Р2.图乘法Р积分可用几何法(图乘法)求之。РA — MP图的面积РyC — MP图形心所对图的竖距Р于是虚功原理可写作:РxРdxРMPРxCРCРyCР注意***:Р⑴两图在杆同侧,图乘为正;在杆两侧,图乘为负。Р⑵ yC所在的弯矩图必须为同一直线,不是同一直线,需分段图乘,并取和。РC1РC2РC3РA1РA2РA3Рy1Рy2Рy3Р常用图形的面积和形心位置:РCРl/2Рl/2РhРA=lhРhРCРl/3Р2l/3РA=lh/2Рl/2Рl/2РA=2lh/3РCР【例7-2】计算下列各对弯矩图的图乘结果。РC1РC2Рy1Рy2Р(a)Р(b)РCРyCР(a)Р(b)