论Р我们不妨假设阿基里斯的速度为10m/s,乌龟的速度是1m/s,乌龟在阿基里斯前方1000m处。阿基里斯跑1000米用100s,此时乌龟又跑了100m;Р阿基里斯追乌龟跑1000米用100s,此时乌龟又跑了100米Р芝诺悖论Р阿基里斯继续追乌龟跑10s,此时乌龟又跑了10米Р阿基里斯继续追乌龟跑1s,此时乌龟又跑了1米Р阿基里斯继续追乌龟跑0.1s,此时乌龟又跑了0.1米Р阿基里斯继续追乌龟跑0.01s,此时乌龟又跑了0.01米Р。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。Р这样阿基里斯能追上乌龟吗?实际上,阿基里斯只需要1000/9 s就可以追上乌龟了,但是按照上面设定的场景,阿基里斯似乎永远无法追上乌龟。这是为什么哪?哪位同学可以尝试解释一下。Р芝诺悖论Р当阿基里斯无限接近于乌龟之时,时间也停?滞了。所以在有限的时间里,阿基里斯永远?无法追上乌龟。从这个意义上讲,阿基里斯?悖论倒不是悖论了,只是有个隐含件没有被?大家所发现——有限时间内。Р个人认为用时间的连续性来解释更清晰。在这?个假设里,时间的发展被设定为无限的趋近于?一个点。而实际情况是我们生活的这个时空,?时间的发展是连续,不会出现无限接近某一个?时刻的情况。例如,从这一刻开始,往后数4?秒,你能说有3.9,3.99,3.999,3.999….就是达不到4秒吗?Р芝诺悖论Р我们可以写出这个时间数列:100,10, 1, 0.1, 0.01, 0.001……….;Р我们对这个等比数列求和是;Р那么我知道,这就引出了我们这节课Р要学习的无穷小的概念:Р无穷小的概念Р1.定义:Р极限为零的变量称为无穷小.Р例如,Р记作Р小结Р无穷小是相对于过程而言的.Р注意Р1.无穷小是变量,不能与很小的数混淆;Р2.零是可以作为无穷小的唯一的数.Р无穷小是这样的函数在xx0(或x)的过程中极限为零
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