真度Р根据信道编码定理,我们可以把信道编码、信道和信道解码等价成是一个没有任何干扰的广义信道,这样收信者收到消息后,所产生的失真只是由信源编码带来的。我们也可以把信源编码和信源译码等价成一个信道,称此信道为试验信道。Р第一节失真度和平均失真度Р现在我们要研究在给定允许失真的条件下,是否可以设计一种信源编码使信息传输率为最低。为此,我们首先讨论失真的测度。Р设信源变量为,其概率分布为Р对于每一对(u,v),我们指定一个非负的函数Р称为单个符号的失真度(或称失真函数)。Р接收端(信宿)变量为。Р第一节失真度和平均失真度Р失真函数用来表征信源发出一个符号,而在接收端再现成符号所引起的误差或失真。d 越小表示失真越小,等于0表示没有失真。? 可以将所有的失真函数排列成矩阵的形式:Р我们称它为失真矩阵。Р第一节失真度和平均失真度Р例1:Р失真矩阵为:Р这种失真称为汉明失真。Р在二元情况下:Р第一节失真度和平均失真度Р[例2] 二元删除信道X={0,1}; Y={0,2,1}Р0 1-p 0РpРpР1 1-p 1Р2Р回忆:二元删除信道Р这种信道实际是存在的。假如有一个实际信道,它的输入时代表0和1的两个正、负方波信号,如图3.5(a)所示。那么,信道输出送入译码器的将是受干扰后的方波信号R(t),如图3.5(b)所示。我们可以用积分?I = 来判别发送的信号是“0”,还是“1”。如果I是正的,且大于某一电平,那么判别发送的是“0”;若I是负的,且小于某一电平,则判别发送的是“1”。而若I的绝对值很小,不能做出确切的判断,就认为接收到的是特殊符号“2”,假如信道干扰不是很严重的话,那么,1 0和0 1的可能性要比?0 2和1 2的可能性小的多,所以假设?P(y = 1 |x = 0) = P(y = 0 | x = 1) = 0是较合理的。Р0 1-p 0РpРpР1 1-p 1Р2
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