二、两个重要极限Р一、函数极限与数列极限的关系? 及夹逼准则Р第六节Р机动目录上页下页返回结束Р极限存在准则及Р两个重要极限Р第一章Р一、函数极限与数列极限的关系及夹逼准则Р1. 函数极限与数列极限的关系Р定理1(Heine定理).Р有定义,Р为确定起见, 仅讨论Р的情形.Р有Р机动目录上页下页返回结束Р定理1.Р有定义,Р且Р设Р即Р当Р有Р有定义, 且Р对上述,Р时, 有Р于是当Р时Р故Р可用反证法证明. (略)Р有Р证:Р当Р“”Р“”Р机动目录上页下页返回结束Р定理1.Р有定义Р且Р有Р说明: 此定理常用于判断函数极限不存在.Р法1 找一个数列Р不存在.Р法2 找两个趋于Р的不同数列Р及Р使Р机动目录上页下页返回结束Р例1. 证明Р不存在.Р证: 取两个趋于 0 的数列Р及Р有Р由定理 1 知Р不存在.Р机动目录上页下页返回结束Р2. 数列极限存在的夹逼准则(P49)Р证:Р由条件(2) ,Р当Р时,Р当Р时,Р令Р则当Р时, 有Р由条件(1)Р即Р故Р机动目录上页下页返回结束Р例2. 证明Р证: 利用夹逼准则.Р且Р由Р机动目录上页下页返回结束Р3. 函数极限存在的夹逼准则( 准则1)Р定理2.Р且Р( 利用定理1及数列的夹逼准则可证)Р机动目录上页下页返回结束Р4. 单调有界数列必有极限( 准则2 ) ( P52 )Р( 证明略)Р机动目录上页下页返回结束Р故极限存在,Р例3.设Р, 且Р求Р解:Р设Р则由递推公式有Р∴数列单调递减有下界,Р故Р利用极限存在准则Р机动目录上页下页返回结束
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