个极限为一个大于0的常数C,并由于脱水时不另加水故C <L。Р2.2 变量定义Р设共进行 n 轮“洗漂脱水”的过程,依次为第0轮,第1轮,…,第n-1轮。?第轮用水量为?衣服上的初始脏物为,在第轮脱水之后的脏物量为Р3 建立模型Р3.1 溶解特性和动态方程? 在第轮洗漂之后和脱水之前,第轮脱水之后?脏物量已变成了两部分:Р其中表示已溶入水中的脏物量, 表示尚未溶入?中的脏物量。与第轮的加水量有关,总的规律?应是, 越大越大,且当时, 最小(=0,?因为此时洗衣机处于转动临界点,有可能无法转动),?当时最大( 这里假设= ,其中称为‘溶解率’)因此简单地选择线性关系表示这种溶解特性则有:Р(3.1.1)Р(3.1.2)Р在第轮脱水之后,衣服上尚有脏物? 。有脏水,其中脏水中?含有脏物量为,于是第轮完成?之后衣服上尚存的脏物总量为:Р将(3.1.2)代入上式整理后得系统动?态方程:Р(3.1.3)Р(3.1.4)Р3.2 优化模型Р由于是洗衣全过程结束后衣服上残存的脏物量,而是初始脏物量,故反映了洗净效果。由系统动态方程(3.1.4)可得:Р ? 又总用水量为:? 于是可得优化模型如下:Р(3.2.1)Р(3.2.3)Р(3.2.2)Р若令:Р则优化模型变成为更简洁的形式:Р4 分析与求解Р4.1 最少洗衣轮数?定义函数? (4.1.1)?易知? (4.1.2)?可见r(t)是区间[0,1]上的单调减函数,所以? (4.1.3)Р第k轮的洗衣效果为? ? (4.1.4)Р由此不难得出n轮洗完后洗净效果最多可达到? (4.1.5)?给定洗净效果的要求则应有Р于是(4.1.6)? (4.1.7) ?若考虑的值不大于0.99。而代表脱水后衣服上的尚存水量与最高水量之比,其数量级是很小的,所以? (4.1.8)?比如小于万分之一,则有**式。这样最少洗衣轮数的估计值为: (4.1.9)
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