第四章 根轨迹法(ppt课件)

上根轨迹区段的右侧,开环零、? 极点数目之和应为奇数。Р法则2:根轨迹对称于实轴:闭环极点若为实数,则位于[s]平面实轴;若为复数则共轭出现,所以根轨迹对称于实轴。?法则3:根轨迹的起点与终点:根轨迹起始于开环极点,终止于开环零点;如果开环零点数m小于开环极点数n,则有(n-m)条根轨迹终止于无穷远处(的零点)。Р法则5:根轨迹的渐近线:渐近线与实轴交点的坐标?而渐近线与实轴正方向的夹角?k依次取0,+1,–1,+2,–2,…一直到获得n-m个倾角为止。其中,n为开环极点数,m为开环零点数。(a可由相角方程中s得到。)Р4.2 根轨迹绘制的基本法则Р例1aР4.3Р证1Р4.1Р例1Р例2Р证1Р例1bР法则1:根轨迹的分支数:根轨迹在[s]平面上的分支数等于闭环? 特征方程的阶数n,也就是分支数与闭环极点的数目相同。Р法则8: 根轨迹与虚轴的交点(也可用劳斯判据):Р法则7: 分离点(会合点)坐标d:?几条根轨迹在[s]平面上相遇后又分开的点,称为分离点。?分离点的坐标d可由方程Р终止角:Р紧转例4Р法则9: 根之和:? 若n-m>=2,则有Р例2Р证3Р例2Р例2Р动画演示Р法则6: 根轨迹的起始角(从极点pk)和终止角(到零点zk) :? 起始角:Р例3Р证2Р证明1Р由根轨迹方程:РРjРРРРp01Рp02Рp03Рp04Р0Рz01Рz 02Рz 03Рz 04Рs0Рz 05Р其余n-m条终止于无穷远处:Р起点:K*=0, 式(#) ∞, 所以s=pi (i=1,2,…n) ?终点:K* ∞,式(#) 0, 所以s=zj (j=1,2,…m)Р证明2Р由Р同理得Р假设在一开环极点pk附近取一点s1, 则Р证明3Р系统闭环特征方程为Р代入得Р根轨迹若有分离点,表明闭环特征方程有重根,重根条件为Р两式相除得Р例1aР例1bР动画演示Р动画演示