一种。? 我们的做法是在多项式类中寻找一个?合适的多项式来代替原来的函数,使误差?较小。Р3.1 函数逼近的基本概念Р如果我们把问题一般化,则可以提出如?下的方法:对函数类中给定的函数,?记作,要求在另一类简单的便于计算?的函数类中求函数,使得与?的误差在某种度量意义下最小。函数类通?常是区间上的连续函数,记作,?称为连续函数空间,而函数类通常为次?多项式,有理函数或分段低次多项式。Р3.1 函数逼近的基本概念Р线性无关的概念,线性空间的基,线?性空间的维数,有限维线性空间、无限维?线性空间。?的函数类中求函数,使得与?的误差在某种度量意义下最小。函数类通?常是区间上的连续函数,记作,?称为连续函数空间,而函数类通常为次?多项式,有理函数或分段低次多项式。Р相关概念、定理的复习Р线性无关的概念,线性空间的基,线?性空间的维数,有限维线性空间、无限维?线性空间。? Weierstrass定理:设,则对?任何,总存在一个代数多项式,使?得在上一致成立。? 这个定理可有多种证明方法,其中的?伯恩斯坦证明是构造性的,即它给出了一?个具体的函数,称为伯恩斯坦多项式。Р相关概念、定理的复习Р其中: ? Weierstrass定理:设,则对?任何,总存在一个代数多项式,使?得在上一致成立。? 这个定理可有多种证明方法,其中的?伯恩斯坦证明是构造性的,即它给出了一?个具体的函数,称为伯恩斯坦多项式。Р伯恩斯坦多项式Р其中:?并且可以证明: ?在[0,1]上一致成立;Р伯恩斯坦多项式Р若在上阶导数连续,则Р这不但给出了定理的一种证明,而且给出?了的一个逼近多项式的具体形式。?并且可以证明: ?在[0,1]上一致成立;Р伯恩斯坦多项式Р若在上阶导数连续,则Р这不但给出了定理的一种证明,而且给出?了的一个逼近多项式的具体形式。? 伯恩斯坦多项式还具有一些性质,如:Р即所有伯恩斯坦基函数的和为1。
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