连续的.Р2.3.1 随机变量的概率分布Р在概率意义上如何完整描述一个随机变量? 它依赖于确定控制样本空间中每一样本点实现的相对频率的概率分布.对于离散随机变量的概率分布一般是根据概率函数来表示. 而连续随机变量是利用概率密度函数来表示. 这两类随机变量都可以用累积分布来表示.? 定义累积分布(cumulative distribution) . 考虑事件,Р这个可能事件是对应这个随机变量X的许多值(或无穷多个值)成为现实, 并且这个不等式实现的概率包括随机变量X的这些值的每一个实现的概率. 因此我们定义累积分布为Р这是x的单调增加函数, 具有Р对于离散随机变量, 假定实现值, 那么相应的累积分布定义为Р对于连续随机变量, 定义累积分布的导数为概率密度函数p(x)(the probability density function).即有Р2.3.2 随机向量的概率分布Р许多物理现象是被随机向量所描述. 这个向量是由两个或两个以上的随机变量所组成, 这些随机变量在统计意义上可能是互相独立,也可能是互相不独立.Р随机向量的统计描述是这些随机变量的联合概率分布(the joint probability distribution). 假定有两个随机变量Р描述一个随机事件. 定义联合累积概率函数为Р很清楚, 这个函数要满足下面的边界条件:Р随机向量的联合概率密度函数定义为的偏导数:Р因此Р边缘一维概率函数(the marginal one-dimensional probability functions)可以从相应的联合概率密度函数导出, 即Р条件概率. 定义为在已知随机变量取一个值的条件下,另一个随机变量取一个值的概率. 条件概率密度函数为Р上式要求. 进一步当, 那么Р如果两个随机变量统计独立,那么Р和РN维概率密度函数, 边缘概率密度函数和条件概率密度函数分别为(m<n):
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