优化理论与技术1-导论

优化理论与技术Р——导论Р兰秋军博士Р本讲内容Р优化问题的基本概念?优化问题的类型?求解优化问题的方法分类Р优化问题的基本概念Р什么是最优化问题?Р设Р为n维欧氏空间Р内的一点,Р,Р,Р是给定的n元实函数,则一般的最优化问题的提法是:Р在约束条件:Р之下,求向量X,使得函数Р取极小值(或极大值)Р一般可表示成:Р决策变量Р目标函数Р约束条件Р因此,优化问题也可表示成:Р称S为可行集或可行域Р约束条件有时写成集合形式:Р优化问题的类型Р最优化问题的分类Р线性与非线性优化问题?有约束与无约束优化问题?确定与随机优化问题?静态与动态优化问题?连续变量优化与组合优化问题?单目标与多目标优化问题Р根据变量、目标函数和约束条件的各种具体形式,有各种不同的优化问题:Р下面具体阐述其概念。。。Р线性和非线性优化问题Р如果目标函数和所有约束条件式均为线性的(即它们是变量的线性函数),则称为线性最优化问题或线性规划问题。Р如果目标函数或约束式(即使只是部分约束式)中任一个是变量的非线性函数,则称为非线性最优化问题或非线性规划问题。Р例:Р线性规划Рmin f=2x1+8x2-4x3? ?s.t. X1+3x2-3x3≥30? -x1+5x2+4x3=80? 4x1+2x2-4x3≤50? X1≤0,x2≥0Рmin f=2x12+8x2-4x3? ?s.t. X1+3x2-3x3≥30? -x1+5x2+4x3=80? 4x1+2x2-4x3≤50? X1≤0,x2≥0Р非线性规划Рmin f=2x1+8x2-4x3? ?s.t. x12+3x2-3x3≥30? -x1+5x2+4x3=80? 4x1+2x2-4x3≤50? X1≤0,x2≥0Р非线性规划Р无约束与有约束优化问题Р无约束的非线性规划问题一般可表示成:Р即,只有目标函数,而无约束条件,决策变量可在整个空间寻优