六、耦合理论

光纤都不可能是理想光纤;光纤会存在损耗,几何形状也会因实际工艺的影响而有微小的变化,波导周围也可能有其他导波结构或障碍物存在,在这些非理想情形下,光波导模式之间都会有能量的耦合。Р我们将关注两根平行光纤之间存在的模式横向耦合问题,还有光纤纵向不均匀性引起的模式纵向耦合问题。Р如右图示,两根互相平行的光纤,构成了一个耦合波导系统.由于有另一根光纤的存在,无论是光纤1还是光纤2中的光波场都将受到另一根光纤中光波场的影响。Р2. 模式的横向耦合理论Р两根互相平行的光波导Р为分析两根相互靠近的光纤的影响,首先假设两根光纤单独存在时的场量分别为Рa.)只有波导1存在时Рb).只有波导2存在时Р上述各表达式中的各场量都是单根理想光纤存在时的导波模式。如果光纤是单模光纤,则各场量是光纤的主模式;如果是多模光纤则应理解为光纤中可能存在的传播模式的完备组合。Р当波导1和波导2同时存在并相互靠近时,它们之间将产生相互影响,严格的解应是将这两根光纤作为一个统一的耦合波导系统,去求解一个统一的电磁场边值问题。Р求解如此复杂的电磁场边值问题是极为困难的,而且一般也没有解析解。但是在两个波导之间的耦合较弱的情况时,我们可以假设耦合波导系统的场是原来波导1和波导2单独存在时的场的一个组合,即Р必须注意到的是,上式说明光纤1和光纤2同时存在时,总的光波场已不是两根光纤场量的简单叠加。由于相互作用的影响,两根光纤的场量叠加形成的总场量是随z变化的。也就是说,它们的叠加系数是随着距离z变化的。Р如果将光纤1和光纤2中的光波模式写为如下形式Р则耦合波的形式为Р其中Р则根据理想的单根光波导满足的正交性,以及场量电场部分和磁场部分满足的麦克斯韦方程可以得到耦合波方程为Р和是耦合系数,它们直接决定了光纤1和光纤2之间相互影响的大小。一般说来,耦合系数都是复数,并且可以采用Lorentz互易定理证明它们具有如下互易特性