数学建模Р牛刀小试Р小结思考Р3Р二、理想化问题转化为数学问题Р解:Р水槽的横截面积为,则Р如下图所示,要建造一个横截面为矩形ABCD ?的水槽,并且AB、BC、CD的长度之和等于.应当?怎样设计水槽的深度和宽度,才能使水槽横截面?积最大?Р经历建模Р优化结果Р阐释数学建模Р牛刀小试Р小结思考Р设Р2、进一步理想化(假设水槽的横截面为矩形)Р4Р当取何值时,Р取得最大值?Р纯数学问题Р二、将理想化问题转化为数学问题Р经历建模Р优化结果Р阐释数学建模Р牛刀小试Р小结思考Р5Р三、求解数学模型解释数学结果Р取何值时,Р取得最大值?Р1、求解数学模型Р解:Р所以,当Р时,S取最大值Р此时,Р当Р由于Р经历建模Р优化结果Р阐释数学建模Р牛刀小试Р小结思考Р6Р三、求解数学模型解释数学结果Р2、解释数学结果Р如果将水槽的横截面设计为Р矩形,只要将深度、宽度分别Р和Р,就可得到最大Р横截面积,从而获得最大流水Р设计为Р量。Р经历建模Р优化结果Р阐释数学建模Р牛刀小试Р小结思考Р7Р四、数学建模过程Р将上述数学建模的过程概括为下面的框图1:Р经历建模Р优化结果Р阐释数学建模Р牛刀小试Р小结思考Р实际问题Р理想化问题Р纯数学问题Р求解数学模型Р解释数学结果Р寻找变量关系Р建立数学模型Р8Р五、最优解的探究Р请探究将水槽的横截面设计为如下五种方案时的横截面积Р方案一Р三角形Р方案二Р等腰梯形Р方案三Р四个底角为?67.5°的等腰三角形Р方案四Р五个底角都为?72°的等腰三角形Р方案五Р半圆形Р经历建模Р优化结果Р阐释数学建模Р牛刀小试Р小结思考Р67.5°Р72°Р9Р五、最优解的探究Р水槽最大横截面面积Р水槽横截面面积Р水槽横截面面积Р水槽横截面面积Р水槽横截面面积Р各小组汇报结果:Р经历建模Р优化结果Р阐释数学建模Р牛刀小试Р小结思考Р方案一Р方案二Р方案三Р方案四Р方案四Р方案五Р10
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