第三章1劳斯判据

数判据)Р一.劳斯(Routh)判据? 1.系统稳定的必要条件? 系统的特征方程Р系统稳定的必要条件? (1)各项系数ai (i=0,1,2,…n)都不为零;? (2)各项系数符号都相同, ai >0 (i=0,1,2,…n)Р说明:Р但即使全部系数均为正,并不能保证系统稳定,?即非充分条件。Р4Рjik 08Р2.系统稳定的充分必要条件?(1)劳斯阵列Р(2)劳斯表:以6阶方程为例Р0, 0Р0, 0Р5Рjik 08Р7行4列的劳斯阵列。行数为系数个数(n+1);列数∶Р“计算二阶行列式的反数”Р劳斯判据:系统稳定的充要条件:劳斯表中第?一列各元的符号全部为正,且值不为零。各元?间符号改变的次数等于具有正实部特征根的个数。Р∴系统不稳定,?且有两个根位于[s]?的右半平面上。Р6Рjik 08Р二. 二阶、三阶系统的劳斯判据? 二阶系统Р各系数同号或均大于零a2>0,a1>0,a0>0 ?(必要条件与充要条件合一)。Р三阶系统Р7Рjik 08Р三阶系统稳定的充要条件,? 必要条件+中间两项系数之积大于前后两项系数之积。Р三.谢绪恺判据Р必要条件:Р充分条件:Р8Рjik 08Р例1:判断РK取何值时系统稳定。Р若系统稳定,要求Р(1)K>0,Р由(2) K>1,要求(3) K(K-1)+1<0,?无论K取什么实数,式(3)永不成立。?∴该系统不稳定。Р(2)K-1>0,Р(3)K-1-K2>0Р9Рjik 08Р例2:说明如图所示系统的稳定条件Р解:求出闭环传递函数Р特征方程 Ts+(1+K)=0Р四. 特殊情况? 1.若第一列的某元为零,则用小正数ε代替Р例1:s4+2s3+s2+2s+1=0Рs4 1, 1, 1Рs3 2, 2, 0Рs2 0≈ε>0,Рs0 1 (+)Р改变符号两次。系?统不稳定,且有两?个具有正实部的根。Р1, 0Р(+)Р10Рjik 08