身外其他电子的平均势场和原子实的势场中运动。电子所感受到的势场具有周期性,这样的模型称为周期场模型。Р当我开始思考这个问题时,感觉到问题的关键是解释电子将如何“偷偷地潜行”于金属中的所有离子之间。……. 经过简明而直观的傅立叶分析,令我高兴地发现,这种不同于自由电子平面波的波仅仅借助于一种周期性调制就可以获得。? ——F BlochР5.1布洛赫波函数Р在周期场中,描述电子运动的Schrödinger方程为Р其中,V(r) = V(r +Rl)为周期性势场? Rl=l1a1+l2a2+l3a3为晶格格矢?方程的解应具有下列形式:Р—— Bloch函数Р这里,uk(r) = uk(r +Rl) 是以格矢 Rl 为周期的周期函数。?确定了波动方程解的基本特点。Р5.1布洛赫波函数Р二. Bloch定理(1928年)Р换句话说:Bloch 发现,不管周期势场的具体函数形式如何,?在周期势场中运动的单电子的波函数不再是平面波,而是?调幅平面波,其振幅也不再是常数,而是按晶体的周期而?周期变化。Р叫 Bloch波函数,或Bloch 波。它描述的电子叫 Bloch电子?这个结论称 Bloch 定理。Bloch 定理也可表述为:Р它表明在不同原胞的对应点上,波函数只相差一个相位因子? ,它不影响波函数的大小,所以电子出现在不同原胞的?对应点上几率是相同的,这是晶体周期性的反映。Р5.1布洛赫波函数Р5.1布洛赫波函数Р5.1布洛赫波函数Р证明布洛赫定理Р(1)引入平移算符Р(2)证明:Р(3)Р在晶格周期性势场中运动电子的波函数是按晶格周期调幅的平面波。Р晶格的周期性势场Р— Bloch函数Рuk(r) = uk(r +Rl)Р(1)平移对称算符Р(2)Р5.1布洛赫波函数Р晶体中单电子哈密顿量具有晶格周期性。Р平移对称操作算符与哈密顿算符是对易的。Р在直角坐标系中:Р5.1布洛赫波函数
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