1.汽车厂生产计划Р(1)问题的提出:一汽车厂生产小、中、大三种类型的汽车,已知各类型每辆车对钢材、劳动时间的需求,利润以及每月工厂钢材、劳动时间的现有量如下表所示,试制定月生产计划,使工厂的利润最大。? 进一步讨论:由于各种条件限制,如果生产某一类型汽车,则至少要生产80辆,那么最优的生产计划应作何改变。Р1Р小型中型大型Р现有量Р钢材(吨)Р1.5 3 5Р600Р劳动时间(小时)Р280 250 400Р60000Р利润(万元)Р2 3 4Р汽车厂的生产数据Р2Р(2)模型建立与求解:设每月生产小、中、大型汽车的数量分别为,工厂的利润为z,在题目所给参数均不随生产数量变化的假设下,可得整数规划模型如下:Р3Р用lingo直接求解得设每月生产小、中、大型汽车的数量分别为64,168,0 ,工厂的最大利润为632.Р4Р(3)进一步讨论:对于问题中提出的“如果生产某一类型的汽车,则至少生产80辆”的限制,上面得到的最优解不满足这个条件,我们需要将决策变量的约束条件改为:?相应的模型化为:Р5Р6Р对于(*)式的处理有下面3种方法:?(a)将(*)式分解为8种情况,对每一种情况求解,比较目标函数值。?(b)引入0-1变量,设只取0,1两个值,则? 等价于?其中M为相当大的数,本例可取1000,类似的有Р7Р于是构成了一个特殊的整数规划模型(既有一般的整数变量,又有0-1变量),用lingo求解,可得为最优解,最优目标函数值z=610.?(c)化为非线性规划:(*)式可表示为Р8Р评注:式子左端是决策变量的非线性函数,所以就构成了非线性规划模型,虽然也可以用现成的数学软件求解,但是其结果往往依赖于初值的选择,所以尽量不用非线性规划,对于(*)式这样的条件,通常是引入0-1变量。Р9
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