(圆柱)的体积如何?Р两等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体的体积相等.Р祖暅原理:Р(相关原理可参见P133阅读材料。)РSРhРSРSР棱柱(圆柱)可由多边形(圆)沿某一方向得到,因此,两个底面积相等、高也相等的棱柱(圆柱)应该具有相等的体积。РhР一.柱体的体积Р底面积相等,高也相等的柱体的体积也相等。РV柱体=shР练一练1РAРBРCРA′РB′РC′РAРBРCРA′РBРCРB′РA′РC′РA′РB′РCР二.锥体的体积РV三棱锥=Р类似的,底面积相等,高也相等的两个锥?体的体积也相等.РV锥体=РS为底面积,h为高.РsРsР二.锥体的体积Р练一练2Р例1.有一堆相同规格的六角螺帽毛坯共重5.8kg.已知底面六边形的边长是12mm,高是10mm,内孔直径是10mm.那么约有毛坯多少个?(铁的比重为7.8g/cm3)Р分析:六角螺帽毛坯的体积是一个正六棱柱的体积与一个圆柱的体积的差,再由比重算出一个六角螺帽毛坯的体积即可.Р解. V正六棱柱=РV=3.74×103-0.785×103Р≈2.96×103(mm3)=2.96cm3Р一个毛坯的体积为Р约有毛坯Р5.8×103÷(2.96×7.8)≈251(个)Р答.这堆毛坯约有251个.Р数学运用РV圆柱=Р例2. 在长方体AC1中,用截面截下一个棱锥C-A1DD1,求C-A1DD1的体积与剩余部分的体积之比.Р数学运用РA1РD1РC1РB1РBРCРDРAР分析:剩余部分的体积=长方体的体积-三棱锥的体积Р解:设长方体的底面积为S,高为h,?则 V长方体=ShРV余=РV三棱锥=Р则三棱锥的底面积为1/2S,高为hР因此棱锥的体积与剩余部分的体积比为1:5Р课堂练习Р1、在△ABC中,AB=2,AC=1.5,∠BAC=1200.若将△ABC绕直线AC旋转一周,求形成的旋转体的体积.
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