捕鱼模型

微分方程的平衡点及其稳定性)1()(xFx??一阶非线性(自治)方程F(x)=0的根x0 ~微分方程的平衡点000xxxxx?????设x(t)是方程的解,若从x0 某邻域的任一初值出发,都有,)(lim0xtxt???称x0是方程(1)的稳定平衡点不求x(t), 判断x0稳定性的方法——直接法)2())((00xxxFx????(1)的近似线性方程))1(),2((0)(00对稳定xxF???))1(),2((0)(00对不稳定xxF???50)(?xF0),1(10???xrENxErxFrExF??????)(,)(10产量模型ExNxrxxFtx????)1()()(?平衡点稳定性判断0)(,0)(10??????xFxFrE0)(,0)(10??????xFxFrEx0 稳定, 可得到稳定产量x1 稳定,渔场干枯E~捕捞强度r~固有增长率不稳定稳定10,xx稳定不稳定10,xx6产量模型在捕捞量稳定的条件下,控制捕捞强度使产量最大图解法y=rxy0y=h(x)=ExxNy=f(x)hmx0*=N/2h?Px0P*y=E*x7)()()(xhxfxF??)1()(Nxrxxf??Exxh?)(0)(?xFP的横坐标x0~平衡点2//*0*rxhEm??)4/,2/(*0*rNhNxPm??产量最大f 与h交点P稳定0xrE??控制渔场鱼量为最大鱼量的一半P的纵坐标h~产量8效益模型假设?鱼销售价格p?单位捕捞强度费用c在捕捞量稳定的条件下,控制捕捞强度使效益最大.收入T = ph(x) = pEx支出S = cE9cErEpNEESETER?????)1()()()()1(4222NpcrNhR??cEpExSTR????单位时间利润)/1(0rENx??稳定平衡点求E使R(E)最大)1(2pNcrER??pcN22??)1(rENxRR??渔场鱼量2*rE??10