?? ?? ?? ?? ? ?? ?? ?? ?由 y(t ) 的周期性, y(0)= y(T ) ,得 f cx?同理 b ay?(6) (5) 捕食者死亡率下降或食饵对捕食者供养能力提高将导致食饵减少食饵自然增长率下降或捕食者掠取食饵能力提高将使捕食者减少由方程组中第二个方程知道,这两者都使捕食者 y增多;再看第一个方程,知 y多将导致食饵 x减少。就是平衡点! 考虑捕鱼对方程组(1) 的影响。假设捕鱼使食用鱼按ε* x(t )的速度减少(ε>0为常数),鲨鱼等软骨鱼按ε* y(t ) 的速度减少。这样,方程组(1) 将变为????????????????????????? fxy ycy fxy cy dt dy bxy xax bxy ax dt dx????(7) (8) , a a y y b b ? ?? ?? ?请同学们仿照前页,求(7) 式的平均解与(5)(6) 式比较,我们发现,适当地增加捕食量将使食用鱼的数量增加,而使鲨鱼等软骨鱼的数量减少。反之,我们易得出,降低捕鱼量,将使鲨鱼等软骨鱼的数量增加, 而使食用鱼的数量减少。其他类似问题的理解利用上述 Volterra 原理还可解释某种杀虫剂的相反效果。 1968 年,介壳虫偶然从澳大利亚传入美国,威胁着美国的柠檬生产。随后,美国又从澳大利亚引入了介壳虫的天然捕食者——澳洲瓢虫。后来, DDT 被普通使用来消灭害虫, 柠檬果园主想利用 DDT 进一步杀死介壳虫。谁料, DDT 也同样杀死澳洲瓢虫。结果事与愿违,介壳虫增加起来,澳洲瓢虫反倒减少了。按以上的分析,这种结果是极其自然的。
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