示自然界和人类社会内在的规律,用简洁的、漂亮的定理和公式描述世界的本质。数学,有无穷的魅力! 3一、渔网的几何规律用数学方法可以证明,无论你用什么绳索织一片网,无论你织一片多大的网,它的结点数(V) ,网眼数(F) ,边数(E) 都必定适合下面的公式: V + F – E = 1 4多面体的欧拉公式? V + F – E = 2 5 数学就有这样的本领,能够把看起来复杂的事物变得简明,把看起来混乱的事物理出规律。 6二、天津市南开区至少有两个人头发根数一样多“存在性命题”:天津市南开区中一定存在两个头发根数一样多的人。对于存在性命题,通常有两类证明方法: ?一类是构造性的证明方法,即把需要证明存在的事物构造出来,便完成了证明; ?一类是纯存在性证明,并不具体给出存在的事物, 而是完全依靠逻辑的力量,证明事物的存在。 7 ?例如“任意两个正整数都存在最大公约数”这个存在性命题,我们可以用“辗转相除法”给出构造性的证明,在证明最大公约数存在的同时,也给出了求最大公约数的方法。(例:( 210 , 1950 ) = 30 ) ?再例如“连续函数如果在两个端点反号,则中间一定存在零点”这个存在性命题,我们在教材中看到的和在课堂上听到的,往往是纯存在性证明,证明了零点的存在,但并不给出找到零点的方法。 8 天津市南开区至少有两个人头发根数一样多构造性证明: 一个一个地去数天津市南开区中所有人的头发根数,一定可以找到两个具体的人,不妨称之为张三和李四,他们的头发根数一样多,便完成了证明。 9 天津市南开区至少有两个人头发根数一样多纯存在性证明: ?“抽屉原理”?证明“ 367 个人中至少有两个人的生日是相同的”?证明“天津市南开区中一定存在两个头发根数一样多的人” 10 对于这个命题,纯存在性证明的方法, 比用构造性证明的方法更可靠。
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